Question

3．如圖甲所示，順時針轉動的水平傳送帶AB長L=12.25m，現(xiàn)在傳送帶的A端輕輕放上一個質量是100g的小物體（可視為質點），已知小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，傳送帶的v-t圖象如圖乙所示，求：

（1）小物體從A端運動到B端的時間；
（2）小物體從A端運動到B端的過程中，小物體與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度，分段由速度時間公式和位移時間公式求解．
（2）求出物體與傳送帶間的相對位移，再求因摩擦產生的熱量．

解答 解：（1）物體在傳送帶上的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²．
在0-2s內，物體做勻加速運動的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s，
通過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
接著物體做勻速運動，用時t₂=1s，
通過的位移為：x₂=v₁t₂=2×1=2m；
在2-4s內，物體做勻加速運動的時間為：t₃=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-2}{2}$=1s，
通過的位移為：x₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{3}$=$\frac{2+4}{2}×$1=3m
接著物體做勻速運動，用時t₄=1s，通過的位移為：x₄=v₂t₄=4×1=4m；
在4-6s內，若物體速度能增加到與傳送帶相同，則物體做勻加速運動的時間為：t₅=$\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{a}$=$\frac{6-4}{2}$=1s，
通過的位移為：x₅=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}{t}_{5}$=$\frac{4+6}{2}$×1=5m
由于以上各段位移之和大于L=12.25m，所以在4-6s內物體的速度沒有增大到與傳送帶相等，設在這段時間內物體勻加速運動的時間為t₆．通過的位移為：
x₆=L-x₁-x₂-x₃-x₄=2.25m
由x₆=v₂t₆+$\frac{1}{2}a{t}_{6}^{2}$得 t₆=0.5s
故小物體從A端運動到B端的時間為：t=2s+2s+t₆=4.5s
（2）小物體從A端運動到B端的過程中，小物體與傳送帶之間相對位移為：
△x=（v₁t₁-x₁）+（v₂t₃-x₃）+（v₃t₆-x₆）=（2×1-1）+（4×1-3）+（6×0.5-2.25）=2.75m
因摩擦產生的熱量為 Q=μmg△x=0.55J
答：（1）小物體從A端運動到B端的時間為4.5s．
（2）小物體與傳送帶之間因摩擦產生的熱量是0.55J．

點評 解決本題的關鍵要正確分析物體的受力情況，確定其運動情況，要邊計算邊分析，求熱量時，要用相對位移，不能用物體對地的位移．