Question

8．一列簡諧橫波在x軸上傳播，M、N是x軸上相距7m的兩質(zhì)點，當時間t=0時，N點正好到達最高點，且N點到x軸的距離為3cm，而此時M點恰好經(jīng)過平衡位置向上移動，已知這列波的頻率為25Hz．
（1）求經(jīng)過時間1s，M質(zhì)點運動的路程；
（2）若該列波由N向M方向傳播，求該列波的波速；
（3）若該列波由M向N方向傳播，且M、N在x軸上的距離大于一個波長而小于兩個波長，M的平衡位置在x=0處，通過計算并畫出M、N之間的質(zhì)點在t=0.01s時刻的波形圖．

Answer 1

分析 （1）由頻率求出周期．質(zhì)點做簡諧運動時在一個周期內(nèi)傳播的路程等于振幅的四倍；
（2）若該列波由N向M方向傳播，根據(jù)周期性寫出M、N間的距離與波長的關系式，再求出波長，從而根據(jù)v=λf得到波速．
（3）N在最高點時，M在平衡位置且向上運動，且M、N在x軸上的距離大于一個波長而小于兩個波長，MN間有1$\frac{3}{4}$波長，再畫出波形．

解答 解：（1）由題知，振幅A=3cm=0.03m，波的周期為 T=$\frac{1}{f}$=$\frac{1}{25}$s=0.04s
質(zhì)點M在一個周期運動的路程等于4倍振幅，1s內(nèi)運動的路程為：S=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{1}{0.04}$×4×0.03m=3m
（2）若該列波由N向M方向傳播，則有，S_MN=（n+$\frac{1}{4}$）λ，（n=0，1，2，3…），得 
  λ=$\frac{4{S}_{MN}}{4n+1}$=$\frac{28}{4n+1}$m
則波速為 v=λf=$\frac{28×25}{4n+1}$=$\frac{700}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）
（3）若該列波由M向N方向傳播，且M、N在x軸上的距離大于一個波長而小于兩個波長，則MN間有1$\frac{3}{4}$波長．
在t=0.01s=$\frac{1}{4}$T，M到達波峰．畫出波形圖如圖．
答：（1）經(jīng)過時間1s，M質(zhì)點運動的路程是3m．
（2）波速為$\frac{700}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2，3…）．
（3）畫出波形圖如圖．

點評 本題難點在于根據(jù)題意得到MN間的間距與波長的關系，要抓住空間的周期性列出波長的通項，然后根據(jù)公式v=λf求解波速．