Question

今年我國(guó)反射了“嫦娥1號(hào)”繞月飛船．“嫦娥1號(hào)”飛船發(fā)射后先繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入月球軌道成為繞月衛(wèi)星．若已知飛船質(zhì)量為m，繞月作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R₁，周期為T，月球半徑為R₂，萬(wàn)有引力常量為G，試求：
（1）飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）若月球表面以初速度V₀豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式，則有：FN=mR1(

2π

T

)2
（2）月球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力提供向心力，使其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)牛頓第二定律，
則有：G

Mm

R 21

=mR1(

2π

T

)2，
所以月球的質(zhì)量為：M=

4π2 R 31

GT2

 （3）對(duì)于月球表面的物體m′，其重力等于月球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，
則有：m′g=G

Mm′

R 22

 
解得：g=

GM

R 22

=

4π2 R 31

R 22 T2

由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式，
則有：

v

20

=2gh，
所以h=

v 20

2g

=

v 20 R 22 T2

8π2 R 31

答：（1）飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：FN=mR1(

2π

T

)2；
（2）月球的質(zhì)量為：M=

4π2 R 31

GT2

；
（3）若月球表面以初速度V₀豎直上拋一小石塊，那么石塊上升的最大的高度是

v 20 R 22 T2

8π2 R 31

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