Question

5．如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v₀的子彈水平射入木塊且未穿出．設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力大小恒為F，求：
（1）射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q．
（2）子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．
（3）木塊長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)時(shí)子彈才不會(huì)穿出．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中木塊過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）對(duì)木塊，由動(dòng)量定理即可求出在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）由動(dòng)能定理求出子彈與木塊的位移，然后求出木塊的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$，
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（m+M）v²，
解得產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（2）對(duì)木塊由動(dòng)量定理得：Ft=Mv
聯(lián)立得：t=$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$　　　　
（3）由動(dòng)能定理得：
對(duì)子彈，-F（s+L）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對(duì)木塊，F(xiàn)s=$\frac{1}{2}$Mv²-0，
木塊的最小長(zhǎng)度：x=L=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$；
答：（1）射入過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$．
（2）子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{Mm{v}_{0}}{F（M+m）}$；
（3）木塊至少為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）F}$時(shí)子彈才不會(huì)穿出．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求產(chǎn)生的熱量、木塊的長(zhǎng)度等問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．