Question

11．如圖所示．MN是足夠長的光滑絕緣水平軌道．質(zhì)量為m的帶正電A球，以水平速度υ₀射向靜止在軌道上帶正電的B球，至A、B相距最近時，A球的速度變?yōu)?\frac{υ_0}{4}$，已知A、B兩球始終沒有接觸．求：
（1）B球的質(zhì)量；
（2）A、B兩球相距最近時，兩球組成的電勢能增量．

Answer 1

分析 （1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩球相距最近時具有共同速度由動量守恒求解
（2）根據(jù)能量守恒系統(tǒng)求解最大電勢

解答 解：（1）A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，當兩球相距最近時具有共同速度v，由動量守恒：
mv₀=（m+m_B）$\frac{{v}_{0}}{4}$
解得：m_B=3m
（2）運動過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$△{E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×（m+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）B球的質(zhì)量為3m；
（2）A、B兩球相距最近時，兩球組成的電勢能增量為$\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 解決該題關(guān)鍵要掌握系統(tǒng)動量守恒和能量守恒的應(yīng)用，知道AB兩球運動過程中，系統(tǒng)不受外力，明確臨界條件，應(yīng)用機械能守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律處理這類問題．