Question

（2012?開封二模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點相接，導(dǎo)軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點進人導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：
（1）彈簧開始時的彈性勢能．
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功．
（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由B點對導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功，即可求解彈簧開始時的彈性勢能；
（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；
（3）由C到落后地面，物體做平拋運動，機械能守恒，則由機械能守恒定理可求得落回水平地面時的速度．

解答：解：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：
T-mg=m

v 2 B

R

解得v=

6gR

從A到C由動能定理可得：
彈力對物塊所做的功W=

1

2

mv²=3mgR，所以彈簧的彈性勢能E_P=W=3mgR．
（2）物體到達C點僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg=m

v 2 0

R

；
對BC過程由動能定理可得：
-2mgR-W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²
解得物體克服摩擦力做功：
W_f=

1

2

mgR．
（3）物體從C點到落地過程，機械能守恒，則由機械能守恒定律可得：
2mgR=E_k-

1

2

mv₀²
物塊落地時的動能E_k=2.5mgR．
所以物塊落地時的速度大小是

5gR

．
答：（1）彈簧開始時的彈性勢能是3mgR．
（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功是

1

2

mgR．
（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小是

5gR

．

點評：解答本題首先應(yīng)明確物體運動的三個過程，第一過程彈力做功增加了物體的動能；第二過程做豎直面上的圓周運動，要注意臨界條件的應(yīng)用；第三過程做平拋運動，機械能守恒．