Question

【題目】如圖甲所示，平行正對金屬板M、N接在直流電源上，極板長度為l、板間距離為d；極板右側空間中存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，t0= ．一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子以初速度v0沿板間的中心線射入電場，t=0時刻進入磁場時，速度方向與v0的夾角θ=30°，以板間中心線為x軸，極板右邊緣為y軸．不考慮極板正對部分之外的電場，粒子重力不計．求：

（1）M、N間的電壓；
（2）t=t0時刻粒子的速度方向；
（3）t=4t0時刻粒子的位置坐標．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在電場中運動的過程中，沿極板方向和垂直于磁場方向分別做勻速運動和勻加速直線運動

l=v0t

vy=at

整理得

（2）

解：0～t0時間內，做圓周運動的周期

所以

0～t0時間內速度方向偏轉了

t0時刻粒子的速度沿y軸負方向

（3）

解：粒子進入磁場時，速度為：

在y軸上位置為：

0～to時間內，做圓周運動的半R1，根據(jù)牛頓第二定律有：

t0～2t0時間內有：

2t0時刻，粒子的速度方向t=0時刻相同，根據(jù)運動的周期性，粒子的運動軌跡示意如圖，根據(jù)幾何知識，4t0時刻粒子的位置坐標

x4=2（R1+R1sinθ﹣R2﹣R2sinθ）

y4=y0﹣2（R1cosθ﹣R2cosθ）

整理得： ，

【解析】（1）根據(jù)題意可知粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)末速度方向求出粒子在豎直方向上速度的增加量，根據(jù)加速度求出電場力，求出MN間電壓；（2）先求出粒子在磁場中的運動周期，跟t0比較，畫出粒子的運動軌跡，求出t=t0時刻粒子的速度方向；（3）求出磁場為2B0時粒子的周期，跟t0比較，畫出完整粒子的運動軌跡，根據(jù)幾何知識求出求出4t0時粒子的坐標．