Question

13．質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)，沿直線由A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)先以加速度a₁做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a₂做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)恰好停下．已知AB相距為s，那么要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間最短，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（2）質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用最短時(shí)間為多少？期間最大速度是多少？

Answer 1

分析 要使質(zhì)點(diǎn)由A到達(dá)B的時(shí)間最短，質(zhì)點(diǎn)必須沒有勻速過程，只有勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式得到勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與總時(shí)間t的關(guān)系，并求出最大速度，根據(jù)平均速度公式求出最短時(shí)間t．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時(shí)間最短，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為零，只有勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)最大速度為v，根據(jù)平均速度的推論知，$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{v}{2}t=s$，
又$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，
解得v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$，最短時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為零．
（2）質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用最短時(shí)間為$\sqrt{\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}）s}{{a}_{1}{a}_{2}}}$，最大速度為$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)過程之間速度聯(lián)系．也可以運(yùn)用作速度圖象的方法求解．