Question

【題目】目前世界上正在研究的一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機，如圖所示是它的發(fā)電原理：將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有足夠多帶正電和負電的微粒，整體呈中性），噴射入磁場，磁場中有兩塊平行金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集大量電荷，產(chǎn)生電壓．設平行金屬板A、B長為a、寬為b，兩板間距為d，其間有勻強磁場，磁感應強度為B，等離子體的流速為v，電阻率為ρ，外接一個負載電阻，等離子體從一側沿垂直磁場且與極板平行方向射入極板間．

（1）從兩個角度推導發(fā)電機電動勢的表達式E=Bdv；

（2）若負載電阻為可變電阻，請證明當負載電阻等于發(fā)電機的內(nèi)阻時，發(fā)電機的輸出功率最大，并求發(fā)電機的最大輸出功率Pm；

（3）若等離子體均為一價離子，外接一個負載電阻為R，電荷量為e，每秒鐘有多少個離子打在A極板上？

Answer 1

【答案】（1）推導過程，見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）角度1：由電動勢定義可得： 而W=fd，且f=qvB，解得：E=Bdv

角度2：當達到平衡時，qE場=qvB，E場=，解得：E=Bdv

角度3：利用等效替代的思想，將等離子體束看成一根導體棒在磁場中做切割運動，則有：E=Bdv

（2）由于P=I2R，當負載電阻和內(nèi)電阻相等時，輸出功率最大

解得：

（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律， =

由于，且Q=It， 則