Question

6．有一個(gè)固定的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M=2.7kg的物塊通過(guò)光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)細(xì)繩恰好水平，其長(zhǎng)度L=$\frac{10}{3}$ m；P點(diǎn)與滑輪的連線同直桿垂直（如圖所示）．現(xiàn)將滑塊m從圖中O點(diǎn)由靜止釋放（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M不會(huì)觸地，g取10m/s²）．則滑塊m滑至P點(diǎn)時(shí)的速度大小為（sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　�。�

• A． 5$\sqrt{2}$ m/s
• B． 5 m/s
• C． $\sqrt{7}$ m/s
• D． 2 m/s

Answer 1

分析 當(dāng)滑塊m到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，與m相連的繩子垂直于桿子，M速度為零，全過(guò)程兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長(zhǎng)度為：l=Lsin53°=$\frac{10}{3}$×0.8m=$\frac{8}{3}$m
所以滑塊運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，M下落高度為：H=L-l=$\frac{2}{3}$m，m下落高度為：h=Lcos53°sin53°=$\frac{10}{3}×0.6$×0.8m=1.6m
當(dāng)m到達(dá)P點(diǎn)時(shí)M的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得兩物體減小的重力勢(shì)能等于m物體的動(dòng)能增加，有：MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=5$\sqrt{2}$ m/s．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是繩系系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，關(guān)鍵要確定出滑塊m滑至P點(diǎn)時(shí)M的速度為零．要注意對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能并不守恒．