Question

一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始運(yùn)動,沿直線運(yùn)動到B點(diǎn)停止,在運(yùn)動過程中,物體能以a₁=6.4  m/s²的加速度加速,也能以a₂=1.6  m/s²的加速度減速,也可以做勻速直線運(yùn)動.若AB間的距離為1.6 km,質(zhì)點(diǎn)應(yīng)該怎樣運(yùn)動,才能使它的運(yùn)動時間最短,最短時間為多少?

Answer 1

先勻加速運(yùn)動,再勻減速運(yùn)動  50 s

根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方式可能有:①先做一段時間的勻加速運(yùn)動,中間經(jīng)歷一段時間的勻速直線運(yùn)動,最后做勻減速運(yùn)動至B點(diǎn)速度正好為零.②中間不經(jīng)歷勻速運(yùn)動,先勻加速一段時間,后做勻減速運(yùn)動停在B點(diǎn).分別作出兩種運(yùn)動的v-t圖象,考慮到位置相等(兩斜線部分的面積應(yīng)相等).從圖中容易看出第二種運(yùn)動方式時間最短.由圖中可看出t₁?t₂兩段時間內(nèi)的平均速度為v₀/2,則

又因為:v₀=a₁t₁=a₂t₂
有:v₀(a₁+a₂)=v₀a₁+v₀a₂=a₂a₁t₁+a₁a₂t₂=a₁a₂t和v₀=.
所以:t=="50" s
故應(yīng)先勻加速運(yùn)動,再勻減速運(yùn)動;最短時間為50 s.