Question

如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m₂的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過(guò)固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊，如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長(zhǎng)，若平衡時(shí)弦AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，求兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂．

Answer 1

分析：選取小圓環(huán)A為研究對(duì)象，畫(huà)受力分析示意圖，小圓環(huán)受三個(gè)力，兩個(gè)繩子的拉力和大圓環(huán)的支持力，一定要知道大圓環(huán)的支持力只能是沿著半徑的，由此兩端繩子拉力分別在切線方向上的分力必然相等，然后由數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)求解．

解答：解：如圖

對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖所示，小環(huán)受上面繩子的拉力m₁g，下面繩子的拉力m₂g，以及圓環(huán)對(duì)它沿著OA向外的支持力，將兩個(gè)繩子的拉力進(jìn)行正交分解，它們?cè)谇芯�方向的分力應(yīng)該相等：
m₁gsin

180°-α

2

=m₂gcos（α-90°）
即：m₁cos

α

2

=m₂sinα
m₁cos

α

2

=2m₂sin

α

2

cos

α

2

得：m₁：m₂=2sin

α

2

答：兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂為2sin

α

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正交分解的方法，另外要重視數(shù)學(xué)計(jì)算在物理中的應(yīng)用．