Question

3．“嫦娥三號”從繞月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入橢圓軌道Ⅱ，由近月點Q成功落月，如圖所示．關(guān)于“嫦娥三號”，下列說法正確的是（　　）

• A． 沿軌道Ⅰ運動至P時，需加速才能進入軌道Ⅱ
• B． 沿軌道Ⅱ運行的周期小于沿軌道Ⅰ運行的周期
• C． 沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大于在Q點的加速度
• D． 在軌道Ⅰ上的機械能大于軌道Ⅱ上的機械能

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律可知衛(wèi)星的運動周期和軌道半徑之間的關(guān)系；根據(jù)做近心運動時萬有引力大于向心力，做離心運動時萬有引力小于向心力，可以確定變軌前后速度的變化關(guān)系；根據(jù)F_合=ma可知在不同軌道上的同一點加速度相同．

解答 解：A、沿軌道Ⅰ運動至P時，制動減速，萬有引力大于向心力做向心運動，才能進入軌道Ⅱ，故A錯誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律k=$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$可得半長軸a越大，運動周期越大，顯然軌道Ⅰ的半長軸（半徑）大于軌道Ⅱ的半長軸，故沿軌道Ⅱ運動的周期小于沿軌道?運動的周期，故B正確；
C、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度小于在Q點的加速度，故C錯誤；
D、沿軌道Ⅰ運動至P時，制動減速才能進入軌道Ⅱ，故在軌道Ⅰ上的機械能大于軌道Ⅱ上的機械能，故D正確；
故選：BD．

點評 ①由高軌道變軌到低軌道需要減速，而由低軌道變軌到高軌道需要加速，這一點在解決變軌問題時要經(jīng)常用到，一定要注意掌握．
②根據(jù)F=ma所求的加速度a是指物體的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．