Question

4．預計在2020年前后，我國航天工程師將建成自己的載人空間站．我國空間站包括核心艙、實驗艙Ⅰ、實驗艙Ⅱ、載人飛船和貨車飛船五個模塊組成，并且在地球赤道平面內的圓軌道上運行，距地球表面約400km，已知地球半徑約為6400km，下列說法正確的是（　�。�

• A． 空間站就是一顆地球同步衛(wèi)星
• B． 空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度
• C． 空間站的線速度約為同步衛(wèi)星的線速度的2.5倍
• D． 空間站運行的周期約為2.5h

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星離地的高度大約是3.6×10⁴km，根據(jù)開普勒第三定律分析空間站的周期與同步衛(wèi)星周期的關系，由萬有引力提供向心力，列式分析空間站的加速度、線速度與同步衛(wèi)星的關系．

解答 解：A、地球同步衛(wèi)星離地的高度大約是3.6×10⁴km，空間站距地球表面約400km，則知空間站不是一顆地球同步衛(wèi)星．故A錯誤．
BCD、由開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，分析可知空間站的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，
根據(jù)萬有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知空間站的加速度大于同步衛(wèi)星的加速度．
空間站的線速度與同步衛(wèi)星的線速度之比為 $\frac{{v}_{空}}{{v}_{同}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同}}{{r}_{空}}}$=$\sqrt{\frac{（6.4×1{0}^{6}+3.6×1{0}^{7}）m}{（6.4×1{0}^{6}+4×1{0}^{5}）m}}$≈2.5；周期之比為 $\frac{{T}_{空}}{{T}_{同}}$=$\frac{{r}_{空}}{{r}_{同}}$$\sqrt{\frac{{r}_{空}}{{r}_{同}}}$=$\frac{6.4×1{0}^{6}+4×1{0}^{5}}{6.4×1{0}^{6}+3.6×1{0}^{7}}$$\sqrt{\frac{6.4×1{0}^{6}+4×1{0}^{5}}{6.4×1{0}^{6}+3.6×1{0}^{7}}}$≈0.064，則T_空=0.064T_同=0.064×24h≈1.5h，故BD錯誤，C正確．
故選：C

點評 對于地球同步衛(wèi)星要了解四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．其高度的大約值要知道，同時要掌握衛(wèi)星問題常用思路：萬有引力等于向心力．