Question

20．一輛電動自行車的銘牌上給出了如下的技術參數(shù)．

規(guī)　格	后輪驅(qū)動直流永磁體電機
車型：20″折疊式電動自行車	額定輸出功率：120W
整車質(zhì)量：30kg	額定轉(zhuǎn)速：240r/min
最大載重：120kg	額定工作電壓：40V
續(xù)行里程＞40km	額定工作電流：3.5A
××電動自行車廠　出廠日期：2010年10月

設騎車人的質(zhì)量為70kg，阻力恒為車和人總重的0.02倍，g取10m/s²，
（1）僅在電動機提供動力的情況下，求該車的最大速度．
（2）若該車電動機始終在額定輸出功率下工作，當該車速度v=1m/s時，加速度多大？
（3）若該車以恒定的加速度a′=1.2m/s²啟動，則維持勻加速的最長時間為多少？

Answer 1

分析 （1）勻速行駛時，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv得到最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv得到牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力，有P=Fv求得達到額定功率時的速度，有v=at求得加速時間

解答 解：（1）電機的輸出功率為P_出=120W；電車以最大速度勻速運動時，受力平衡，有
 F=f=0.02（m_人+m_車）g=0.02×（70+30）×10=20N
由P_出=Fv_m
解得：
v_m=$\frac{{P}_{出}}{f}=\frac{120}{20}m/s=6m/s$
即人騎車行駛的最大速度為6m/s；
（2）當車速為v₁=1m/s時，設此時加速度為a．
根據(jù)P_出=F₁v₁得：F₁=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}=\frac{120}{1}N$=120N
根據(jù)牛頓第二定律得：
 a=$\frac{{F}_{1}-f}{{m}_{人}+{m}_{車}}=\frac{120-20}{100}m/{s}^{2}$=1m/s²
（3）若該車以恒定的加速度a′=1.2m/s²啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得F=f+（m_人+m_車）a═140N
根據(jù)P=Fv可得v=$\frac{P}{F}=\frac{120}{140}m/s=\frac{6}{7}m/s$
加速經(jīng)歷時間為t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{7}s$
答：
（1）該車的最大速度為6m/s．
（2）當該車速度v=1m/s時，加速度為1m/s²．
（3）若該車以恒定的加速度a′=1.2m/s²啟動，則維持勻加速的最長時間為$\frac{5}{7}s$

點評 本題關鍵對車受力分析后，運用平衡條件或牛頓第二定律列式求解，同時要用到牽引力與功率和速度的關系公式．