(2009?潮州三模)設(shè)雨點(diǎn)下落過程受到的空氣阻力與雨點(diǎn)的橫截面積S成正比,與雨點(diǎn)下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k為比例系數(shù)).雨點(diǎn)接近地面時(shí)近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.若把雨點(diǎn)看做球形,其半徑為r,球的體積為
4
3
πr3,設(shè)雨點(diǎn)的密度為ρ,求:(1)每個(gè)雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度vm(用ρ、r、g、k表示);(2)雨點(diǎn)的速度達(dá)到
1
2
vm時(shí),雨點(diǎn)的加速度a為多大(用g表示)?
分析:(1)根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和題意中有關(guān)摩擦力的關(guān)系式列式求解;
(2)先根據(jù)題意求出速度達(dá)到
1
2
vm時(shí)的空氣阻力,然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.
解答:解:(1)當(dāng)f=mg時(shí),雨點(diǎn)達(dá)到最終速度vm,則
kS
v
2
m
=mg


kS
v
2
m
4
3
πr3g

解得
vm=
4ρrg
3k
           
即每個(gè)雨點(diǎn)最終的運(yùn)動(dòng)速度
4ρrg
3k
.                                  
(2)由牛頓第二定律得:mg-f=ma

mg-kS(
vm
2
)
2
=ma

解得
mg-
kS
v
2
m
4
=ma

a=
3
4
g

即雨點(diǎn)的速度達(dá)到
1
2
vm時(shí),雨點(diǎn)的加速度a為
3
4
g
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是根據(jù)阻力表達(dá)式和共點(diǎn)力平衡條件或牛頓第二定律列式求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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