Question

10．高速公路上的標志牌都用“回歸反射膜”制成，夜間行車時，它能把車燈射出的光逆向返回．這種“回歸反射膜”是用球體反射元件制成的．如圖，透明介質球的球心位于O點，半徑為R，光線DC平行于直徑AOB射到介質球的C點，DC與AB的距離 H=R．若DC光線進入介質球折射后，經(jīng)一次反射，再折射后射出的光線與入射光線平行，試作出光路圖，并算出介質球的折射率．

Answer 1

分析 根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖，由幾何知識求出光線在C點的入射角與折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．

解答 解：光路如圖所示．
光線經(jīng)反射后到達介質與空氣的界面時，由幾何關系和折射定律得
   i′=r       r′=i          ①
折射光線 PQ 與入射光線 DC 平行，則：∠POA=∠COA=i
sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故 i=60° ②
由圖可知，折射角 r=$\frac{i}{2}$=30°
故sin r=$\frac{1}{2}$   ③
則介質球的折射率  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$      ④
答：光路圖如圖，介質球的折射率是$\sqrt{3}$．

點評 本題考查對全反射、折射現(xiàn)象的理解與運用能力，作出光路圖，根據(jù)反射的對稱性特點和幾何知識求解入射角與折射角是關鍵．