Question

如圖 ？所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強磁場中，bc部分平行導軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長。將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

Answer 1

v_P=；v_Q =

設P，Q棒的質量為m，長度分別為2l和l， P棒進入水平軌道的速度為v₀，對于P棒，運用機械能守恒定律得mgh="1/2" mv₀²； v₀=；當P棒進入水平軌道后，切割磁感線產生感應電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運動后也將產生感應電動勢，與P棒感應電動勢反向，因此回路中的電流將減小。最終達到勻速運動時，回路的電流為零，所以E_P=E_Q，即2Blv_P=Blv_Q；2v_p=v_Q
再設：磁感強度為B，P棒從進入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時間為△t，P，Q受到的平均作用力分別為_P和_Q；
對P、Q分別應用動量定理得：_P·△t=m（v_P-v₀）；_Q·△t=m（v_Q-0）
而_P=2_Q ∴v_P=；v_Q =
〖點評〗AC棒在磁場力的作用下做變速運動，最后達到運動穩(wěn)定，兩棒都做勻速運動。但是以此類推認為兩棒的運動速度相同是錯誤的。本題中平行導軌的寬度不同，如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會存在感應電動勢，感應電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運動，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導體棒做勻速運動。以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌道間距都是一樣的。有一些同學不假思索，把那道題的結論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。