Question

13．如圖所示，細(xì)繩一端系一個(gè)質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中心與圓孔距離為0.2m，并已知M和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞過(guò)小孔的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度數(shù)值在什么范圍內(nèi)m才會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？

Answer 1

分析 當(dāng)角速度最小時(shí)，由于細(xì)繩的拉力作用，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．當(dāng)角速度最大時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，靜摩擦力方向指向圓心方向，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求解角速度及其范圍．

解答 解：設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止．
當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．
根據(jù)牛頓第二定律隔離M有：
T-f_m=Mω₁²r⇒0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2
解得：ω₁=2.9rad/s
當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．
再隔離M有：
T+f_m=Mω₂²r⇒0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2
解得：ω=6.5rad/s
所以ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用牛頓定律處理臨界問(wèn)題的能力．知道當(dāng)物體將滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，難度適中．