Question

如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是相互平行的粗糙的長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌左端連有電阻、電源和單刀雙擲開關(guān)，電阻阻值為R，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r；ab是垂直跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．單刀雙擲開關(guān)扳到1時(shí)，導(dǎo)體棒由靜止開始向右加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）導(dǎo)體棒的最大加速度和最大速度各是多少？
（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大加速度時(shí)，導(dǎo)體棒消耗的電功率P是多少？
（3）導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，把單刀雙擲開關(guān)擲向2，導(dǎo)體棒再運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后靜止，則導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)電鍵剛閉合時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度最大，剛閉合時(shí)在水平方向上受安培力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度．當(dāng)安培力與阻力相等時(shí)，速度最大，根據(jù)阻力和安培力相等，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出最大速度．
（2）當(dāng)加速度最大時(shí)，求出電路中的電流，從而求出導(dǎo)體棒消耗的電功率P．
（3）根據(jù)動(dòng)量定理，合力的沖量等于動(dòng)量的變化，求出導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移．

解答：解：（1）在剛閉合電鍵時(shí)加速度最大
根據(jù)牛頓第二定律有：

mam=F-f

F=B

E

R+r

L，
聯(lián)立解得

am= BEL m(R+r) -μg

當(dāng)安培力與摩擦力相等時(shí)速度最大有：

F′=f BIminL=μmg B E-BLvm R+r L=μmg

解得

vm= BLE-μmg(R+r) B2L2

（2）剛閉合電鍵時(shí)加速度最大，此時(shí)電路中的電流I=

E

R+r

則導(dǎo)體棒上消耗的功率P=I2R=

E2R

(R+r)2

（3）導(dǎo)體棒在減速運(yùn)動(dòng)的過程中安培力的沖量
I=BI1L△t1+BI2L△t2…=B

BLv1

2R

L△t1+B

BLv2

2R

L△t2??=

B2L2s

2R

根據(jù)動(dòng)量定理有：

B2L2s 2R +μmgt=mvm

B2L2s 2R +μmgt=m BLE-μmg(R+r) B2L2 s=2mR BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2 B4L4

答：（1）導(dǎo)體棒的最大加速度和最大速度各是

BEL m(R+r) -μg

、

BLE-μmg(R+r) B2L2

．
（2）導(dǎo)體棒達(dá)到最大加速度時(shí)，導(dǎo)體棒消耗的電功率P是

E2R

(R+r)2

．
（3）導(dǎo)體棒減速運(yùn)動(dòng)的位移是

s=2mR BLE-μmg(R+r)-μgtB2L2 B4L4

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電鍵與電源相連時(shí)，初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒速度為零，此時(shí)的電流最大，安培力最大，當(dāng)導(dǎo)體棒所受阻力與安培力相等時(shí)，速度最大．以及會(huì)用微分的思想處理安培力沖量問題．