【題目】如圖所示,兩根固定的光滑的金屬導(dǎo)軌水平部分與傾斜部分平滑連接,兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m,導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成α=37°角。導(dǎo)軌的傾斜部分有一個勻強磁場區(qū)域abcd,磁場方向垂直于斜面向上,導(dǎo)軌的水平部分在距離斜面底端足夠遠處有兩個勻強磁場區(qū)域,磁場方向豎直且相反,所有磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B=1T,每個磁場區(qū)沿導(dǎo)軌的長度均為L=0.5m,磁場左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直,F(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg,電阻為r=0.2Ω,邊長也為L的正方形金屬線框PQMN,從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放,金屬線框在MN邊剛滑進磁場abcd時恰好做勻速直線運動,此后,金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)金屬線框剛釋放時MN邊與ab的距離s;
(2)可調(diào)節(jié)cd邊界到水平導(dǎo)軌的高度,使得線框剛進入水平磁場區(qū)時速度大小為8m/s,求線框在穿越水平磁場區(qū)域過程中的加速度的最大值;
(3)若導(dǎo)軌的水平部分有多個連續(xù)的長度均為L磁場,且相鄰磁場方向相反,求在(2)的條件下,線框在水平導(dǎo)軌上從進入磁場到停止的位移和在兩導(dǎo)軌上運動過程中線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】(1) 0.48m;(2)a=67.5m/s2;(3)Q=19J;
【解析】(1)設(shè)金屬線框剛進入磁場區(qū)域abcd的速度為v1,則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢:
根據(jù)歐姆定律:
安培力:
依題意,有:
線框下滑距離s的過程中,根據(jù)機械能守恒定律,有:
聯(lián)立以上各式解得:;
(2)設(shè)金屬線框MN邊剛進入水平導(dǎo)軌上第一個磁場區(qū)時速度為,MN邊即將進入第二個磁場區(qū)時速度為,線框從剛進入第一個磁場區(qū)到剛要進入第二個磁場區(qū)的過程中,根據(jù)動量定理,有:,即
又:
得:
此時:,,,
得加速度最大值:;
(3)MN邊剛進入第二個磁場區(qū)時速度為,此后在安培力作用下減速到0,
且安培力表達式為:,
設(shè)該過程位移為x,由動量定理有:
即:
得:
故位移為:
根據(jù)能量守恒定律,金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為:
代入數(shù)據(jù)可以得到:。
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【題目】如圖所示,靠在一起的M、N兩轉(zhuǎn)盤靠摩擦傳動,兩盤均繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動,M盤的半徑為r,N盤的半徑R=2r.A為M盤邊緣上的一點,B、C為N盤直徑的兩個端點.當(dāng)O′、A、B、C共線時,從O′的正上方P點以初速度v0沿O′O方向水平拋出一小球.小球落至圓盤C點,重力加速度為g.則下列說法正確的是( )
A. 若M盤轉(zhuǎn)動角速度,則小球拋出時到O′的高度為
B. 若小球拋出時到O′的高度為,則M盤轉(zhuǎn)動的角速度必為
C. 只要M盤轉(zhuǎn)動角速度滿足,小球就可能落至C點
D. 只要小球拋出時到O′的高度恰當(dāng),小球就可能落至C點
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【題目】【附加題】如圖甲所示,間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向,磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力),以初速度由板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)和取某些特定值時,可使時刻入射的粒子經(jīng)時間恰能垂直打在板上(不考慮粒子反彈)。上述為已知量。
(1)若,求;
(2)若,求粒子在磁場中運動時加速度的大;
(3) 若,為使粒子仍能垂直打在板上,求。
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【題目】一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e=220sin100πt V,則( )
A. 交流電的頻率是100π Hz B. t=0時,線圈位于中性面
C. 交流電的周期是0.02s D. t="0.05" s時,e有最大值
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【題目】如圖所示為水平拋出的小球與地面碰撞前后的頻閃照片,其先后經(jīng)過的位置分別用1~8標記.已知小球的質(zhì)量為0.1kg,照片中對應(yīng)每格的實際長度為0.05m,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,則以下判斷正確的是( 。
A. 小球與地面碰撞后速度變化率小于碰撞前速度變化率
B. 小球經(jīng)過位置3時的瞬時速度方向與位置2、4連線方向平行
C. 小球經(jīng)過位置6時的瞬時速度大小為0.5m/s
D. 小球與地面碰撞過程機械能損失為0.25J
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【題目】春運是中國在農(nóng)歷春節(jié)前后出現(xiàn)的一種大規(guī)模的交通運輸高壓力現(xiàn)象。某同學(xué)買了北京西到貴陽北的高鐵票,如圖所示,從鐵路售票網(wǎng)查詢到該趟車歷時8小時46分鐘,行程為2026公里,則下列說法正確的是
A. 圖中08:55表示一段時間
B. 該列車高速行駛時,可以取10 m位移的平均速度近似看作這10m起點位置處的瞬時速度
C. 該趟列車全程的平均速度為231km/h
D. 該趟列車的最高速度為231km/h
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【題目】如圖,水平地面上有三個靠在一起的物塊P、Q和R,質(zhì)量分別為m、2m和3m,物塊與地面間的動摩擦因數(shù)都為μ。用大小為F的水平外力推動物塊P,記R和Q之間相互作用力與Q與P之間相互作用力大小之比為k。下列判斷正確的是( )
A. 若μ≠0,則 B. 若μ≠0,則
C. 若μ=0,則 D. 若μ=0,則
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【題目】如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌ab、cd,b、d間連有一固定電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計.MN為放在ab和cd上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其電阻也為R.整個裝置處于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度的大小為B,磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面(指向圖中紙面內(nèi)).現(xiàn)對MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v(如圖)做勻速運動.令U表示MN兩端電壓的大小,則( )
A. U= Blv,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
B. U= Blv,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
C. U=Blv,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由b到d
D. U=Blv,流過固定電阻R的感應(yīng)電流由d到b
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【題目】在下面列舉的各個實例中除C外都不計空氣阻力,物體或運動員的機械能一定守恒的是
A. 只在重力作用下做曲線運動的物體
B. 用細繩拴著一個小球,小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動
C. 跳傘運動員帶著張開的傘在空中勻速下降
D. 物體沿著粗糙斜面勻速下滑
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