Question

（2006?濟(jì)南模擬）宇航員站在一星球的表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，不計(jì)阻力，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為

3

L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量G，求該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解重力加速度，然后根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力列方程求解星球質(zhì)量．

解答：解：設(shè)距地面高度為h，第一次拋出地水平距離為x，則有：
h²+x²=L²        ①
h²+（2x）²=(

3

L)2②
h=

1

2

gt²         ③
設(shè)表面重力加速度為g，對(duì)地球表面上質(zhì)量為m的物體有：mg=G

Mm

R2

④
聯(lián)立解得：M=

gR2

G

答：該星球的質(zhì)量M為

gR2

G

．

點(diǎn)評(píng)：本題提供了利用重力加速度估測(cè)星球質(zhì)量的一種方法，利用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和合位移關(guān)系公式計(jì)算出重力加速度是關(guān)鍵．