Question

1．如圖所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質量M=40kg，乙和他的冰車的總質量也是40kg．游戲時，甲推著一個質量m=20kg的箱子，讓箱子和他一起以v₁=2m/s的速度滑行，乙以v₂=1.75m/s的速度迎面向甲滑來．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推向乙，箱子滑到乙處時，乙迅速把箱子接住．若不計冰面的摩擦，為避免與乙相撞，問：
（1）甲至少要以多大的速度（相對地面）將箱子推出？
（2）甲將箱子推出的過程中至少做了多少功？

Answer 1

分析 （1）甲將箱子沿冰面推給乙過程，甲乙的總動量守恒，乙把箱子抓住過程，乙與箱子總動量守恒，當甲與乙恰好不相撞時，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．
（2）對箱子，應用動能定理可以求出功．

解答 解：（1）在推出和抓住的過程中，小孩、冰車和箱子的總動量守恒．要想剛能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出時的最小速度．
設箱子推出后其速度為v，甲孩的速度為v₁′，以甲的初速度方向為正方向，
根據(jù)動量守恒可得：mv+Mv₁′=（m+M）v₁，
設乙孩抓住箱子后其速度為v₂′以向右為正方向，
根據(jù)動量守恒可得：（m+M）v₂′=mv-Mv₂，
剛好不相碰的條件要求：v₁′=v₂′，
解得：v=5m/s，v₁′=v₂′=0.5m/s；
（2）設以最小速度推出時甲對箱子做功為W，
對箱子，由動能定理得：W=$\frac{1}{2}M{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)值可得：W=135J；
答：（1）甲至少要以5m/s的速度（相對地面）將箱子推出；
（2）甲將箱子推出的過程中至少做了135J的功．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，本題運動過程復雜，有一定的難度；分析清楚物體運動過程、找出避免碰撞的臨界條件是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與動能定理可以解題．