Question

【題目】如圖所示，一足夠大的光滑絕緣水平面與xoz平面重合，整個(gè)空間充滿著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電小球從平面上A點(diǎn)以速度v平行于z軸負(fù)方向進(jìn)入場(chǎng)中，能以O點(diǎn)為圓心做半徑為r勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰對(duì)水平面無壓力（不考慮電磁輻射造成的能量損失及其影響）。已知重力加速度為g。求：

(1)帶電小球的比荷及做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r是多少；

(2)若只撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度增大為2E，小球從A點(diǎn)沿原方向入射，能通過空間坐標(biāo)為（-r，r，-2r）的點(diǎn)，則小球的入射速度是多少；

(3)若只撤去勻強(qiáng)電場(chǎng)，在O點(diǎn)的正下方P點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷，該帶電小球仍從A點(diǎn)沿原方向以速率射入場(chǎng)中，它仍能在水平面上做相同半徑的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求PO間距離h的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)（或）；(3)

【解析】

(1)依題意可知小球所受的支持力N=0，小球豎直方向上受力平衡，則有

得

小球在水平方向只受洛侖茲力作用，在xoz平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

解得半徑

(2)帶電小球沿y軸的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得

經(jīng)過坐標(biāo)為（-r，r，-2r）的時(shí)間為t，則沿y軸正方向的運(yùn)動(dòng)為r，則沿x軸負(fù)方向的運(yùn)動(dòng)為2r，則

解得

（或）

（3）因?yàn)?/span>，圓周運(yùn)動(dòng)半徑不變，故向心力減小。P點(diǎn)固定的電荷必為正電荷。設(shè)其電荷量為Q，對(duì)帶電小球受力分析如圖.

根據(jù)牛頓第二定律得

豎直方向上有

水平方向上有

由以上各式解得

因?yàn)?/span>

0≤N≤mg

所以h的取值范圍為