Question

如圖所示，長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系一質量為m的小球，將小球從O點正下方

L

4

處，以水平初速度向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直，以后小球將以O為支點在豎直平面內(nèi)擺動．已知繩剛被拉直時，繩與豎直方向成60°角．求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀；
（2）在繩被拉緊的瞬間，支點O受到的沖量．（忽略繩被拉緊的瞬間小球的重力沖量）

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，根據(jù)豎直高度求出運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出小球的初速度．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出小球在繩子繃緊前的速度，根據(jù)動量定理求出在繩被拉緊的瞬間，支點O受到的沖量．

解答：解：（1）小球被拋出后到繩拉緊前做平拋運動，繩拉緊時，小球下落高度為
h=Lcos60°-

L

4

=

L

4

                    
水平位移x=Lsin60°=

3 L

2

                 
平拋運動時間t=

2h g

=

L 2g

．
則小球拋出速度v₀=

Lsin60°

t

=

6gL

2

（2）繩拉緊前瞬間，小球豎直分速度 v_y=gt=

gL 2

．
此時小球速度與豎直方向夾角為tanα=

v0

vy

=

3

解得  α=60°  
則小球速度恰沿繩方向向外，繩拉緊時，使小球速度減為0，繩對小球的沖量
I=0-mv=-m

v02+vy2

=-m

2gL

．
則繩對支點的沖量大小為m

2gL

，方向沿繩向外．  
答：（1）小球水平拋出的初速度為

6gL

2

．
（2）在繩被拉緊的瞬間，支點O受到的沖量為大小為m

2gL

，方向沿繩向外．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道在繩被拉緊的瞬間繩子拉力遠大于重力，重力的沖量可以忽略，通過動量定理求出O受到的沖量．