Question

4．現(xiàn)在按圖①所示的電路測量一節(jié)舊干電池的電動勢E（約1.5V）和內阻r（約20Ω），可供選擇的器材如下：
電流表 A（量程0～500μA，內阻約為500Ω），電阻箱 R（阻值0～999.9Ω），開關、導線若干．由于現(xiàn)有電流表量程偏小，不能滿足實驗要求，為此，先將電流表改裝（擴大量程），然后再按圖①電路進行測量．

（1）測量電流表 A的內阻
可選用器材有：電阻器R₀，最大阻值為999.9Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為15kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E₁，電動勢約為2V，內阻不計；電源E₂，電動勢約為6V，內阻不計；開關2個，導線若干．
采用的測量電路圖如圖②所示，實驗步驟如下：①斷開S₁和S₂，將R調到最大；②合上S₁調節(jié)R使電流表 A滿偏；③合上S₂，調節(jié)R₁使電流表 A半偏，此時可以認為電流表 A的內阻r_g=R₁，試問：
在上述可供選擇的器材中，可變電阻R₁應該選擇R₀；為了使測量盡量精確，可變電阻R應該選擇滑動變阻器甲；電源E應該選擇E₂．
（2）將電流表A（較小量程）改裝成電流表A₁（較大量程）
如果（1）中測出A的內阻為468.0Ω，現(xiàn)用R₀將A改裝成量程為 20mA的電流表A₁，應把R₀調為12Ω與 A并聯(lián)，改裝后電流表A₁的內阻R_A為11.7Ω．
（3）利用電流表A₁、電阻箱 R測電池的電動勢和內阻
用電流表 A₁、電阻箱R及開關S按圖①所示電路測電池的電動勢和內阻．實驗時，改變R的值，記錄下用電流表 A₁的示數(shù)I，得到若干組 R、I的數(shù)據(jù)，然后通過作出有關物理量的線性圖象，求得電池電動勢 E和內阻r．
a．請寫出與你所作線性圖象對應的函數(shù)關系式$R+{R}_{A}=E•\frac{1}{I}-r$．（用E、r、I、R_A表示）
b．請在虛線框內坐標中作出定性圖象③（要求標明兩個坐標軸所代表的物理量，用符號表示）
c．圖中直線的斜率表示E．圖中縱軸截距的絕對值表示r．

Answer 1

分析 器材選取的原則是安全、精確，根據(jù)此原則選擇合適的器材．
通過半偏法測量電流表的內阻，根據(jù)電阻箱的讀數(shù)求出電流表的內阻大�。�
電流表改裝的方法是并聯(lián)小電阻，并聯(lián)后量程增加，內阻變�。疁y電源電動勢和內阻類問題，其核心原理為閉合電路的歐姆定律．

解答 解：（1）該實驗的原理是通過半偏法測量電流表的內阻，根據(jù)電阻箱的讀數(shù)求出電流表的內阻大小，所以可變電阻R₁應該選擇R₀；
該實驗的原理是通過半偏法測量電流表的內阻，所以需要有一個相對不變的電流，
所以，電阻值較大的滑動變阻器能更好地做到這一點，所以需要選擇最大阻值為15kΩ的滑動變阻器甲；
若用6V的電源，當電流表滿偏時，電路中的總電阻為$\frac{6}{0.0005}$=12kΩ．因此15kΩ的滑動變阻器與6V電源的組合能更好的測量電流表的內阻值．故電源選擇E₂．
（2）改裝原理如下圖所示

電阻R₂需要分擔電流：I₂ =20mA-500μA=0.0195A
電阻R₂電壓：U₂=I_A×R=500μA×468Ω=0.234V
則：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=12Ω，
改裝后總電阻為：R_A=11.7Ω
（3）由閉合電路歐姆定律得E=I（R_A+R+r），將此公式變形后即得：
a、$R+{R}_{A}=E•\frac{1}{I}-r$
b、根據(jù)變量之間的關系作出圖象得：

c．$R+{R}_{A}=E•\frac{1}{I}-r$，所以直線的斜率表示E．圖中縱軸截距的絕對值表示r．
故答案為：（1）R₀；滑動變阻器甲；E₂
（2）12Ω，11.7Ω
（3）a、$R+{R}_{A}=E•\frac{1}{I}-r$
b、如圖
c．直線的斜率，縱軸截距的絕對值

點評 測電阻的方法有伏安法、半偏法、等效替代法等．電表改裝原理可記為“串大并小”．測量電源電動勢和內阻始終離不開閉合電路的歐姆定律．