Question

19．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知傳送帶AB的長度L=16m，則物體從A到B需要的時間為（　�。� （g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1.6s
• B． 2.1s
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$s
• D． 2s

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t．

解答 解：物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，解得：a=10m/s²，
當物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m，
所用時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{10}$=1s，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，
物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動，
加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，
勻加速運動的位移為16-x，設(shè)所用時間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²，解得：t′=1s，運動時間：t_總=1s+1s=2s；
故選：D．

點評 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．