Question

如圖1-3-7，水平傳送帶正以v=2 m/s的速度運行，兩端水平距離為l=10 m.把一質量m=1 kg的物體輕輕放到傳送帶上，物體在傳送帶的帶動下向右運動.若物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，則把這個物體從傳送帶左端傳送到右端的過程中，摩擦力做功的平均功率多大？若l=1 m時情況又怎樣？（物體看作質點，取g=10 m/s²）

圖1-3-7

Answer 1

解析：對于涉及求解功率的力學綜合問題，解題的總體思路是對物體進行正確的受力與運動情況分析，依據物體的受力及運動，結合牛頓運動定律或運動學知識，求解與功率相關的物理量，進而求取功率.

    本題中，物體受到摩擦力首先做勻加速運動，當其速度達到與傳送帶相同時開始勻速運動，摩擦力消失.當l=10 m時，整個過程包含上述兩個運動階段；當l=1 m時，物體只有加速階段.我們可以根據功的公式求取各個過程摩擦力的功，再根據牛頓第二定律和運動學公式求得各個過程所需運動時間，最終依據功率公式求得結果.

物體剛放到傳送帶上時，相對傳送帶向左滑行，受到向右的滑動摩擦力，其大小為F_摩=μmg=0.1×1×10 N=1 N

加速度大小為a= m/s²=1 m/s²

于是對地向右做初速為零的勻加速直線運動，加速到v=2 m/s過程中發(fā)生的位移為s= m=2 m

摩擦力所做的功為W=F_摩s=1×2 J=2 J

此后物體與傳送帶保持相對靜止，勻速運動至右端（此階段無摩擦力），物體從左端運動到右端共經歷的時間為t= s=6 s，則物體在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為P== W= W，

若l=1 m，則物體在傳送帶上前進1 m時速度為

v′= m/s＜v=2 m/s

即物體在向右運動過程中一直處在被加速過程，摩擦力一直存在，摩擦力所做功為W′=F_摩s′=1×1 J=1 J

所用時間t′= s

摩擦力的平均功率為P′= W=0.7 W.