Question

如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計)．粒子從O₁孔進入一個水平方向的加速電場(初速度不計)，再經小孔O₂進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖所示．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁場范圍足夠大，磁感應強度大小為B₂.一塊折成直角的硬質塑料片abc(不帶電，寬度、厚度都很小可以忽略不計)放置在PQ、MN之間，截面圖如圖，a、c兩點分別位于PQ、MN上，ab＝bc＝L，α＝45°.粒子能沿圖中虛線O₂O₃的延長線進入PQ、MN之間的區(qū)域．

(1)求加速電壓U₁.

(2)假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么粒子與塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么運動？

(3)粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運動的總時間t和總路程s分別是多少？

Answer 1

【解析】(1)根據(jù)動能定理得：qU₁＝mv

粒子在正交場中做勻速運動，電場力和洛倫茲力平衡，因此v₀＝

解得：U₁＝.

(2)粒子碰到ab板反射后，將以大小為v₀的速度垂直于磁場方向運動，在洛倫茲力作用下在垂直于磁場的平面內做勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下部．

(3)設粒子做圓周運動的周期T，由qv₀B₂＝和T＝，得T＝

粒子在磁場中共碰到2次板，做圓周運動所需的時間t₁＝2T；粒子進入磁場中，在水平方向的總位移s＝L，經歷的時間t₂＝，因此粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運動的總時間t＝t₁＋t₂＝＋

粒子做圓周運動的半徑r＝＝

因此總路程s＝2×2πr＋L＝＋L.

【答案】(1)　(2)勻速圓周運動　(3)＋　＋L