Question

一物體質(zhì)量為1kg，沿傾角為30⁰的傳送帶從最高端A點(diǎn)以初速度v₀=8m/s下滑，傳送帶勻速向下運(yùn)動(dòng)的速度為2m/s，全長(zhǎng)20m．物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

2

，物體運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端B點(diǎn)的速度大小為

 

m/s；全過(guò)程中因物體和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量為

 

J．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：判斷出物體開(kāi)始下滑的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)的加速度，得出速度達(dá)到2m/s時(shí)的位移，判斷有無(wú)到達(dá)底端，因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求出物體和傳送帶之間的相對(duì)位移，根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：物體開(kāi)始下滑的加速度a=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°=-2.5m/s²，知方向沿斜面向上．
當(dāng)速度減小到2m/s時(shí)，位移x=

v2-v02

2a

=

4-64

-5

m=12m＜20m．
因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則物體運(yùn)動(dòng)到底端B點(diǎn)的速度大小為2m/s．
在速度相等前發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，時(shí)間t=

v-v0

a

=2.4s．
傳送帶的位移x′=v₀t=8×2.4m=19.2m．
則相對(duì)滑動(dòng)的位移△x=19.2-12m=7.2m
則Q=μmgcosθ△x=

3

2

×10×

3

2

×7.2J=54J．
故答案為：2，54．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能夠通過(guò)物體的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．