(2013?浙江模擬)近年來,越來越高的摩天大廈在世界各地落成.日本東京的千年塔設(shè)計(jì)170層、840米高,而由西班牙著名建筑設(shè)計(jì)大師哈韋爾皮奧斯設(shè)計(jì)的上!俺捍髲B”甚至將高達(dá)1249.9米.然而,至今普遍使用的鋼索吊掛式電梯已經(jīng)不再適臺(tái)這樣的高度,因?yàn)樾枰匿撍魈L、太重會(huì)因承受不了自身的重量而斷裂.為此德國亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員設(shè)計(jì)出了一種磁動(dòng)力電梯,其原理是利用移動(dòng)的磁場來帶動(dòng)電梯向上或向下運(yùn)動(dòng).工作原理可簡化如下:如圖所示,PQ和MN是兩根平行豎直軌道,軌道間有垂直軌道平面的等大反向勻強(qiáng)磁場B1和B2,B1=B2=1T,兩磁場可向上作勻速運(yùn)動(dòng).電梯轎廂固定在金屬框abcd內(nèi)(轎廂未畫出).現(xiàn)己知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為m=1.0×104kg,運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f=1000N,金屬框垂直軌道的邊長Lcd=2m,兩磁場的寬度均與金屬框的邊長Lac相同,金屬框的總電阻為R=1.0×10-3Ω,某時(shí)段磁場以v0=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng),g=10m/s2求:
(1)電梯速度為零時(shí),它的加速度為多大?
(2)電梯最后向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為多大?
(3)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率?
分析:(1)電梯速度為零時(shí),相對于磁場的速度為v0,線框的上下兩邊都切割磁感線,求出安培力的大小,通過牛頓第二定律求出電梯的加速度.
(2)金屬框勻速上升時(shí),ab、cd兩均切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,兩邊均受到安培力,根據(jù)平衡條件和右手定則可確定感應(yīng)電流的大小和方向.由歐姆定律和感應(yīng)電動(dòng)勢公式求出磁場向上運(yùn)動(dòng)速度v0的大小.
(3)根據(jù)功率公式求出重力、阻力和電熱功率,進(jìn)而求出效率.
解答:解:(1)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=2BLv0    ①
根據(jù)歐姆定律得,I=
E
R
              ②
則FA=2BIL ③
根據(jù)牛頓第二定律得,a=
FA-mg-f
m
        ④
代入數(shù)據(jù)解得a=5.9m/s2
(2)令最后電梯運(yùn)動(dòng)速度為v,則有
E′=2BL(v0-v)  ⑤
根據(jù)歐姆定律得,I′=
E′
R
      ⑥
FA′=2BI′L=mg+f    ⑦
代入數(shù)據(jù)解得v=3.7m/s  
(3)外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率η=
mgv
mgv+fv+I2R
×100%=37%

答:(1)電梯速度為零時(shí),它的加速度為5.9m/s2
(2)電梯最后向上勻速運(yùn)動(dòng)的速度為3.7m/s.
(3)電梯向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),外界提供的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娞輽C(jī)械能的效率為37%.
點(diǎn)評:本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問題,與磁懸浮列車模型類似,關(guān)鍵要注意磁場運(yùn)動(dòng),線框相對于磁場向下運(yùn)動(dòng),而且上下兩邊都切割磁感線,產(chǎn)生兩個(gè)電動(dòng)勢,兩個(gè)邊都受安培力.
練習(xí)冊系列答案
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