Question

【題目】如圖所示，AB、CD為兩個(gè)光滑的平臺(tái)，一傾角為37°，長(zhǎng)為5 m的傳送帶與兩平臺(tái)平滑連接�，F(xiàn)有一小物體以10 m/s的速度沿AB平臺(tái)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，小物體恰好能滑到CD平臺(tái)上，問：

(1)小物體跟傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？

(2)當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度低于某一數(shù)值時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD，求這個(gè)臨界速度。

(3)若小物體以8 m/s的速度沿平臺(tái)AB向右運(yùn)動(dòng)，欲使小物體到達(dá)平臺(tái)CD，傳送帶至少以多大的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

【答案】 (1)0.5 (2)2 m/s (3)3 m/s

【解析】 (1)傳送帶靜止時(shí)，小物體在傳送帶上受力如圖甲所示，

據(jù)牛頓第二定律得：μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1 ①

B→C過程有：v02＝2a1l ②

解得：a1＝10 m/s2，μ＝0.5。

(2)顯然，當(dāng)小物體受到的摩擦力始終向上時(shí)，最容易到達(dá)傳送帶頂端，此時(shí)，小物體受力如圖乙所示，據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 ③

若恰好能到達(dá)高臺(tái)時(shí)，有：v2＝2a2l ④

解得：v＝2 m/s

即當(dāng)小物體在AB平臺(tái)上向右滑動(dòng)速度小于2 m/s時(shí)，無(wú)論傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度多大，小物體總不能到達(dá)平臺(tái)CD。

(3)以v1表示小物體在平臺(tái)AB上的滑動(dòng)速度，

以v2表示傳送帶順時(shí)針傳動(dòng)的速度大小，

對(duì)從小物體滑上傳送帶到小物體速度減小到傳送帶速度過程有：

v12－v22＝2a1x1 ⑤

對(duì)從小物體速度減小到帶速v2開始，到運(yùn)動(dòng)到恰滑上CD平臺(tái)過程，有：

v22＝2a2x2 ⑥

x1＋x2＝L ⑦

解得：v2＝3 m/s

即傳送帶至少以3 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，小物體才能到達(dá)平臺(tái)CD。