Question

18．如圖所示，滑板運(yùn)動員從水平臺A端相切的圓弧上的P點(diǎn)由靜止下滑，滑行至B端后，水平成功飛躍落差H=18m的壕溝，已知P點(diǎn)距水平臺AB高h(yuǎn)=0.8m，運(yùn)動員與裝備整體可視為質(zhì)點(diǎn)且設(shè)總質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦等阻力，g=10m/s²，求：
（1）運(yùn)動員經(jīng)過B時(shí)的速度大小v；
（2）運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時(shí)間t；
（3）壕溝長度L不得超過多長？

Answer 1

分析 （1）對PB運(yùn)動由動能定理可求得B點(diǎn)的速度；
（2）運(yùn)動員在空中做平拋運(yùn)動，由豎直方向上的自由落體運(yùn)動可求得時(shí)間；
（3）根據(jù)水平方向上的勻速直線運(yùn)動可求得溝的長度．

解答 解：（1）PB過程由機(jī)械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）運(yùn)動員平拋過程下落的高度為18m；
則由H=$\frac{1}{2}$gt²可得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×18}{10}}$=1.9s；
（3）水平方向運(yùn)動員做勻速直線運(yùn)動，由x=vt可得：
L=4×1.9=7.6m；
即壕溝長度L不能超過7.6m；
答：（1）運(yùn)動員經(jīng)過B時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）運(yùn)動員做平拋運(yùn)動的時(shí)間t為1.9s；
（3）壕溝長度L不得超過7.6m

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動規(guī)律，要注意能正確應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解分別求解水平和豎直兩個(gè)方向上的運(yùn)動規(guī)律．