Question

已知火星表面附近的重力加速度為g，火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T．萬有引力常量為G．求：
（1）火星上衛(wèi)星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h．

Answer 1

分析：根據(jù)已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力列出等式，
地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，可以求出地球同步衛(wèi)星的高度．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞火星表面飛行速度為v，萬有引力提供向心力

GmM

R2

=m

v2

R

        ①
      又由于

GmM

R2

=mg   ②
得v=

gR

（2）其同步衛(wèi)星的周期等于其自轉(zhuǎn)周期T
則對(duì)其同步衛(wèi)星有：

GmM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）    ③
    聯(lián)立②③解得：h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）火星上衛(wèi)星的第一宇宙速度是

gR

；
（2）火星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力．