Question

（20分）

如圖，在xOy平面第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行y軸向下．在第四象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左邊界為y軸，右邊界為的直線．磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v₀垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知OQ＝l，不計(jì)粒子重力．求：

（1）P與O點(diǎn)的距離；

（2）要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍；

（3）要使粒子能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍．

Answer 1

（20分）

   （1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為v_y

                                                                      

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

                                                                                                       

                                                                     

由以上各式，得

                                                                                                          6分

   （注：此問(wèn)解法較多，可視具體情況給分）

   （2）粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r₁

                                                                    

                                                                        3分

粒子在磁場(chǎng)中的速度

                   1分

根據(jù)牛頓第二定律

                                                                                                   1分

要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

                                                                  2分

   （3）要使粒子剛好能第二次進(jìn)入磁場(chǎng)的軌跡如圖．

粒子從P到Q的時(shí)間為t，則粒子從C到D的時(shí)

間為2t，所以

設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系

                                                                                                        5分

根據(jù)牛頓第二定律

要使粒子能第二次進(jìn)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍

即                                                2分