Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，邊界分別平利于x軸和y軸一電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)為O以速度v0射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，通過P（0，a）點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力。

（1）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（2）為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件；

（3）若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在第（k+1）次從左向右經(jīng)過y軸（經(jīng)過P點(diǎn)為第1次）時(shí)恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)。求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)題意，可畫出如圖1所示電子在磁場(chǎng)中的軌跡

由幾何知識(shí)可得：電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度

運(yùn)動(dòng)周期

故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

聯(lián)立解得

（2）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為Bmin，對(duì)應(yīng)的最大回旋半徑為R，圓心O1，則有

由幾何關(guān)系可得

聯(lián)立解得

故磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件為

（3）設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，則有

由圖2的幾何關(guān)系可知，2k（r1-r2）=a

聯(lián)立解得

設(shè)電子在y軸右側(cè)和左側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，則有

故有

聯(lián)立解得