Question

3．用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以6m/s的速度在光滑水平地面上運動，彈簧處于原長．質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動．求在以后的運動中，
（1）彈簧彈性勢能的最大值
（2）請通過計算說明A會不會有向左運動的時候．

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生碰撞后，A物體沒有參加碰撞，由動量守恒定律求出BC碰后共同速度．BC碰后，彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．
（2）假設(shè)A速度向左，根據(jù)動量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機械能的變化情況，若總機械能增加，則不可能．

解答 解：（1）B、C碰撞時，B、C系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，則根據(jù)動量守恒定律有：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s
設(shè)彈簧的彈性勢能最大為E_P，根據(jù)碰后系統(tǒng)的機械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）${v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得為：E_P=12J．
（3）從開始到BC碰后的任意時刻，系統(tǒng)動量守恒，則有：
（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設(shè)A能向左運動，則 v_A＜0，v_B＞4m/s，此時A、B、C動能之和為：
E′=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
實際上系統(tǒng)的機械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根據(jù)能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
故A不會向左運動
答：（1）彈簧彈性勢能的最大值是12J．
（2）A沒有向左運動的時候．

點評 本題是含有非彈性碰撞的過程，要注意BC碰撞的過程中機械能有損失，不能全過程列出機械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤．