精英家教網(wǎng)在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細圓環(huán),質(zhì)量為m的金屬小球(視為質(zhì)點)通過長為L的絕緣細線懸掛在圓環(huán)的最高點.當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q(未知)時,發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài),如圖所示.已知靜電力常量為k,則有( 。
A、繩對小球的拉力F=
mgL
R
B、電荷量Q=
mgL3
kR
C、繩對小球的拉力F=
mgL
L2-R2
D、電荷量Q=
mg(L2-R2)
3
2
kR
分析:小球受到的庫侖力為圓環(huán)各點對小球庫侖力的合力,則取圓環(huán)上△x來分析,再取以圓心對稱的△x,這2點合力向右,距離L,豎直方向抵消,只有水平方向;求所有部分的合力Σ△m,即可求得庫侖力的表達式;小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡,則由共點力的平衡條件可求得繩對小球的拉力及庫侖力;則可求得電量.
解答:解:由于圓環(huán)不能看作點電荷,我們?nèi)A環(huán)上一部分△x,設(shè)總電量為Q,則該部分電量為
△x
2πR
Q;
由庫侖定律可得,該部分對小球的庫侖力F1=
KQ△XQ
L2R
,方向沿該點與小球的連線指向小球;
同理取以圓心對稱的相同的一段,其庫侖力與F1相同;如圖所示,精英家教網(wǎng)
兩力的合力應(yīng)沿圓心與小球的連線向外,大小為
KQ2△X
L2-R2
πL3R
;
因圓環(huán)上各點對小球均有庫侖力,故所有部分庫侖力的合力F=
KQ2
L2-R2
L3
,方向水平向右;
小球受力分析如圖所示,小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡,故T與F的合力應(yīng)與重力大小相等,方向相反;
由幾何關(guān)系可得:
T
L
=
mg
R

則小球?qū)K子的拉力T=
mgL
R
,故A正確,C錯誤;精英家教網(wǎng)
F
L2-R2
=
mg
R
;
則F=
KQ2
L2-R2
L3

解得Q=
mgL3
kR
; 故B正確,D錯誤;
故選:AB.
點評:因庫侖定律只能適用于真空中的點電荷,故本題采用了微元法求得圓環(huán)對小球的庫侖力,應(yīng)注意體會該方法的使用.
庫侖力的考查一般都是結(jié)合共點力的平衡進行的,應(yīng)注意正確進行受力分析.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線圈ABCD由n匝導(dǎo)線繞成,線圈中有順時針方向大小為I的電流,在AB邊的中點用細線豎直懸掛于輕桿一端,輕桿另一端通過豎直的彈簧固定于地面,輕桿可繞桿中央的固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.在圖中虛線的下方,有與線圈平面垂直的勻強磁場,磁感強度為B,平衡時,CD邊水平且線圈有一半面積在磁場中,忽略電流I產(chǎn)生的磁場,穿過線圈的磁通量為
BL2/2
BL2/2
;彈簧受到的拉力為
mg+nBIL
mg+nBIL

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場,虛線框外為真空區(qū)域,半徑為R,內(nèi)壁光滑,內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi),直徑AB垂直于水平虛線MN,圓心O恰好在MN的中點,半圓管的一半處于電場中,一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的帶正電,電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi),小球從B點穿過后,能夠通過B點正下方的C點,重力加速度為g,小球在C點處的加速度大小為
53
g.求:
(1)帶勻強電場場強E;
(2)小球在到達B點前一瞬間時,半圓軌道對它的作用力的大。
(3)要使小球能夠到達B點正下方C點,虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件?

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?鄭州模擬)如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場;在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.半徑為R的光滑絕緣空心半圓細管ADO固定在豎直平面內(nèi),半圓管的一半處于電場中,圓心O1為MN的中點,直徑AO垂直于水平虛線MN.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點)從圓管的A點由靜止滑入管內(nèi),從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點.已知重力加速度為g,電場強度的大小E=
4mg3q
.求:
(1)小球到達O點前一時刻,圓管對它作用力的大;
(2)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件;
(3)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球的動能最小?

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4mg3q
.求:
(1)小球到達O點時,半圓管對它作用力的大小;
(2)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球運動到C點;
(3)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件;
(4)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球的動能最?

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如圖所示:矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場,虛線框外為真空區(qū)域;半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi),直徑AB垂直于水平虛線MN,圓心O為MN的中點,半圓管的一半處于電場中.一帶正電的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi),小球可視為質(zhì)點,質(zhì)量為m,電量為q,當(dāng)小球達到B點時,對管壁的壓力為FN=3mg,重力加速度為g,求:
(1)勻強電場的電場強度E;
(2)若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場,矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S.精英家教網(wǎng)

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