Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m和M的物塊用不可伸長的輕繩連接，且M=4m，M放在傾角為θ=30°的固定光滑斜面上，而m能沿桿在豎直方向滑動，桿和滑輪中心間的距離為$\sqrt{3}$m，求當m由A點靜止開始下落1m時的速度多大？（輪、繩質(zhì)量及各種摩擦均不計，結果保留最簡根式，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 本題的關鍵是：（1）M和m組成的系統(tǒng)機械能守恒，而M或m的機械能不守恒，（2）物體m上滑的位移為繩長OB與OA之差，再結合速度關系求解即可．

解答 解：由系統(tǒng)機械能守恒有：
$mgh-Mg△h=\frac{1}{2}mv_m^2+\frac{1}{2}Mv_M^2$
M上升的高度為：$△h=\frac{{（2-\sqrt{3）}}}{2}h$
設滑輪處為O點，
則tan∠AOB=$\frac{AB}{OA}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即∠AOB=30°，再根據(jù)速度的分解，可知速度關系為：${v}_{M}={v}_{m}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{m}$
解得${v_m}=\sqrt{\frac{{8mg-4（2-\sqrt{3）Mg}}}{4m+M}}=\sqrt{（2\sqrt{3}-3）g}=\sqrt{20\sqrt{3}-30}$m/s
答：當m由A點靜止開始下落1m時的速度為$\sqrt{20\sqrt{3}-30}$m/s．

點評 遇到相互作用的系統(tǒng)問題，若沒有摩擦阻力應用系統(tǒng)機械能守恒定律求解；對“牽連速度”問題，應記住“實際的速度是合速度”和“沿繩子方向的速度相等”的結論