Question

14．現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連．遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t．用d表示A、B兩點(diǎn)的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：

（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b=2.30mm；
（2）某次實(shí)驗(yàn)中測得導(dǎo)軌傾角θ=30°，若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為△E_p=$（\frac{M}{2}-m）gd$，動能增加量可表示為△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²，若在誤差允許范圍內(nèi)有△E_p=△E_k，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）根據(jù)重力做功和重力勢能之間的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量，根據(jù)起末點(diǎn)的速度可以求出動能的增加量；根據(jù)功能關(guān)系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．

解答 解：（1）寬度b的讀數(shù)為：2mm+6×0.05mm=2.30mm；
（2）滑塊從A處到達(dá)B處時(shí)m和M組成的系統(tǒng)動能增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²；
系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsinθ=（m-Msinθ）gd=$（\frac{M}{2}-m）gd$；
比較△E_p和△E_k，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可認(rèn)為機(jī)械能是守恒的．
故答案為：（1）2.30；（2）$（\frac{M}{2}-m）gd$，$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²．

點(diǎn)評 了解光電門測量瞬時(shí)速度的原理．
實(shí)驗(yàn)中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統(tǒng)我們要考慮全面；
此題為一驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)題．要求根據(jù)物理規(guī)律選擇需要測定的物理量，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)方法判斷系統(tǒng)重力勢能的變化量是否與動能的變化量相同是解題的關(guān)鍵．