Question

（2009?常德模擬）如圖所示，一束極細(xì)的可見(jiàn)光照射到金屬板上的A點(diǎn)，可以從A點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射出速率不同的電子，這些電子被稱為光電子．金屬板左側(cè)有一個(gè)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，且面積足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計(jì)）置于金屬板上的A點(diǎn)的正上方，A、P同在紙面內(nèi)，兩點(diǎn)相距L．從A點(diǎn)發(fā)出的光電子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后，有的能夠打在小球上并使小球發(fā)出熒光．現(xiàn)已測(cè)定，有一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向、與金屬板成θ=30°角射出的光電子擊中了小球．求這一光電子從金屬板發(fā)出時(shí)的速率v和它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的可能時(shí)間t．已知光電子的比荷為

e

m

．

Answer 1

分析：光電子進(jìn)入磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由于光電子與金屬板成θ=30°角有兩種情況：斜向左上方或斜向左下方，分析情況進(jìn)行研究，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出電子軌跡的半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出電子的速率．根據(jù)軌跡的圓心角，求解時(shí)間與周期的關(guān)系，求解時(shí)間．

解答：解：本題有兩種情況：
情況一：若光電子的出射方向是沿斜向左下方的方向，如圖（1）所示：
 由幾何關(guān)系得：R=

L

2sinθ

=L
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

解得：v=

eBL

m

      
光電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期：T=

2πm

eB

由圖看出，軌跡的圓心角等于300°，則光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=

300°

360°

T=

5πm

3eB

情況二：若光電子的出射方向是沿著斜向左上方的方向，如圖（2）所示：
由圖可知，軌道半徑 R=

L

2sinθ

=L
則速率仍為：v=

eBL

m

 
由圖看出，軌跡的圓心角等于60°，則光電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=

60°

360°

T=

πm

3eB

答：光電子從金屬板發(fā)出時(shí)的速率v為

eBL

m

，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的可能時(shí)間t為

5πm

3eB

或

πm

3eB

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，畫軌跡是解答的關(guān)鍵，根據(jù)幾何知識(shí)求解半徑是常用的方法．