Question

12．如圖所示，在豎直放置的半徑為R，光滑半圓弧形絕緣細管的圓心處放一點電荷，將質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球從圓弧管水平直徑的端點A由靜止釋放，當小球沿細管下滑到最低點時，對細管的上壁的壓力恰好與球重相同，求：
（1）小球從A到半圓弧最低點過程，電場力做的功．
（2）小球在半圓弧最低點的速度大�。�
（3）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大小．

Answer 1

分析 （1）電場力與速度的方向總是垂直的，則電場力不做功；
（2）對小球從A到最低點運用動能定理，求出小球在B點時的速度．
（3）小球做圓周運動時沿半徑方向上的合力提供向心力，在最低點，運用牛頓第二定律求出最低點的電場強度，點電荷的產(chǎn)生的電場在A到最低點圓弧中點處的電場強度于最低點的場強大小相等．

解答 解：（1）由A到最低點，受力分析，重力、彈力與電場力，由于彈力及電場力與速度的方向總是垂直，則彈力與電場力不做功，則W_電=0，
（2）由A到最低點的過程中，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得，v=$\sqrt{2gR}$．
（3）在最低點，對小球由牛頓第二定律得：qE-mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入v解得：E=$\frac{4mg}{q}$．
點電荷Q形成的電場，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得到，等勢面上各處的場強大小均相等，即圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大小E．
答：（1）小球從A到半圓弧最低點過程，電場力做的功為0．
（2）小球在半圓弧最低點的速度大小為$\sqrt{2gR}$；
（3）圓心處的電荷在圓弧管內(nèi)產(chǎn)生的電場的場強大小為$\frac{4mg}{q}$．

點評 本題是動能定理和牛頓定律綜合的問題，考查學生的綜合運用能力．運用動能定理解題要合適地選擇研究過程列表達式求解．