Question

【題目】如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l ＝0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R ＝ 0.5Ω的電阻，在X ≥ 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B ＝ 0.5T。一質(zhì)量為m ＝ 0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0＝2m/s的初速度進(jìn)人磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力 F的共同作用下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a ＝ 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；

（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力 F的大小和方向；

（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時(shí)F方向與初速度v0取值關(guān)系

Answer 1

【答案】（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝ B l v， （1分）

感應(yīng)電流 I=E/R　 （1分） I ＝ 0時(shí)，v ＝ 0　 （1分）

此時(shí)，＝1（m） （2分）

（2）初始時(shí)刻，金屬直桿切割磁感線速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大（1分）

當(dāng)感應(yīng)電流為最大值的一半時(shí)，（1分）

安培力＝ 0.02 N （2分）

向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：F ＋ f ＝ m a 　F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向與x軸正方向相反（2分）

向左運(yùn)動(dòng)時(shí)：F － f ＝ m a 　F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向與x軸正方向相反（2分）

（3）開始時(shí) v ＝ v0 ，

F ＋ f ＝ m a F ＝ m a － f ＝（4分）

∴當(dāng)v0 ＜＝ 10 m/s 時(shí)，F ＞0，方向與x軸正方向相反 （2分）

當(dāng)v0 ＞＝ 10 m/s 時(shí)，F ＜0，方向與x軸正方向相同 （2分）

【解析】

（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

得時(shí)

所以米

（2）最大電流

安培力為

牛

向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，得牛，方向與軸相反

向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，得牛，方向與軸相反

（3）開始時(shí)，，

，得

當(dāng)米/秒時(shí)，，方向與軸相反

當(dāng)米/秒時(shí)，，方向與軸相同

本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電流為零時(shí)速度為零，當(dāng)速度最大時(shí)電流最大，當(dāng)速度為最大速度一半時(shí)求得速度和安培力大小，由牛頓第二定律分情況討論，當(dāng)導(dǎo)體棒向右和向左運(yùn)動(dòng)時(shí)分別列兩個(gè)公式求解拉力大小