Question

如圖所示．在折射率為n，厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點(diǎn)光源S，從點(diǎn)光源S發(fā)出的光線(xiàn)SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過(guò)玻璃板后從下表面射出，若沿此光線(xiàn)傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，則點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的距離L應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分別用L表示光在空氣中走過(guò)的距離和在玻璃中走過(guò)的距離．光在玻璃傳播的速度為v=

c

n

，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時(shí)間與光在玻璃中傳播的時(shí)間相等，列式求出L．

解答：解：光在空氣中走過(guò)的距離為：s₁=

L

cosθ

，在玻璃中走過(guò)的距離為：s₂=

d

cosθ1

．
設(shè)光在玻璃中傳播的速度為v，則：v=

c

n

按題意有：t=

s1

c

=

s2

v

代入得：

L

c?cosθ

=

d

cosθ1? c n

解得：L=

cosθ

cosθ1

?nd…①
由折射定律：n=

sinθ

sinθ1

得：sinθ₁=

sinθ

n

所以：cosθ₁=

1-sin2θ1

=

1

n

n2-sin2θ

…②
代入①有：L=

n2dcosθ

n2-sin2θ

．
答：點(diǎn)光源S到玻璃板上表面的距離L為

n2dcosθ

n2-sin2θ

．

點(diǎn)評(píng)：本題是折射定律、v=

c

n

及數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時(shí)間相等，將此文字語(yǔ)言變成數(shù)學(xué)表達(dá)式是關(guān)鍵．