Question

我國(guó)成功發(fā)射的神舟七號(hào)載人飛船繞地球的運(yùn)行可看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、距地面的高度為H，已知地球半徑為R，引力常量為G．
（1）求飛船的線速度大�。�
（2）求地球的質(zhì)量；
（3）能否求出飛船所需的向心力？若能，請(qǐng)寫出計(jì)算過程和結(jié)果；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系公式v=

2πr

T

，其中r=（R+H），計(jì)算可得飛船的線速度大小v．
（2）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

，把v和r代入計(jì)算可得地球的質(zhì)量M．
（3）根據(jù)萬有引力定律，不能算出飛船所需要的向心力，因?yàn)轱w船的質(zhì)量未知．

解答：解：（1）線速度與周期的關(guān)系公式v=

2πr

T

又因?yàn)閞=（R+H）
所以v=

2π(R+H)

T

（2）飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬有引力提供G 

Mm

r2

=m

v2

r

解得：M=

v2r

G

=

4π2(R+H)3

GT2

（3）不能算出飛船所需要的向心力，因?yàn)轱w船的質(zhì)量未知．
答：（1）飛船的線速度大小為

2π(R+H)

T

；
（2）地球的質(zhì)量為

4π2(R+H)3

GT2

；
（3）不能算出飛船所需要的向心力，因?yàn)轱w船的質(zhì)量未知．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期的關(guān)系，以及萬有引力提供向心力這個(gè)重要的關(guān)系．特別要注意，根據(jù)萬有引力定律F=G

Mm

r2

，要兩物體之間的計(jì)算萬有引力，必須要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和他們之間的距離．