Question

如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，相距d=1.0 m,電阻不計(jì)，導(dǎo)軌與半徑為R=1 m的半圓形的光滑絕緣體在N、Q處平滑連接。整個(gè)裝置處于方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=4×10^-2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。導(dǎo)體棒ab、cd質(zhì)量均為m=1 kg,長(zhǎng)度L=1.2 m，電阻均為r=1 Ω,垂直于導(dǎo)軌方向放置，ab、cd相距x=1 m�，F(xiàn)給ab一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I=10 N·s,ab、cd均開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到cd原來的位置時(shí)，cd恰好獲得最大速度且剛好離開水平導(dǎo)軌。求cd到達(dá)半圓形絕緣體頂端時(shí)對(duì)絕緣體的壓力及整個(gè)過程中導(dǎo)體棒所增加的內(nèi)能。（g取10 m/s²）

Answer 1

5 N  25 J

解析:

設(shè)ab棒獲得瞬時(shí)沖量時(shí)的速度為v₀，則I=m₁v₀

v₀==10 m/s

ab棒以速度v₀做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與cd棒構(gòu)成回路。ab棒受到安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒受到安培力作用做加速運(yùn)動(dòng)，兩者的速度方向相同。當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，加速度減為零，cd棒獲得的速度最大。此過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則

m₁v₀=(m₁+m₂)v₁

v₁=m/s=5 m/s，方向向右cd棒從水平軌道運(yùn)動(dòng)到圓形絕緣軌道頂端的過程中機(jī)械能守恒，則m₂v²₁=m₂v+m₂gR

v₂==m/s= m/s

cd在圓形軌道頂端受重力、支持力作用，兩者的合力提供向心力，有

m₂g-N=

N=m₂g-=(10-5)N=5 N

ab、cd相互作用的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為棒的內(nèi)能

Q=- (m₁+m₂)

=×1×10² J-×2×5² J=25 J。