Question

18．如圖a所示，在坐標(biāo)系xOy平面第一象限內(nèi)有一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖b所示，規(guī)定向里為磁場(chǎng)正方向．一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（不計(jì)重力）在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿x軸正方向射入，在t=T時(shí)刻到達(dá)直線OA的某點(diǎn)P（未畫(huà)出），OA與x軸的夾角為60°．
（1）畫(huà)出粒子在該過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡
（2）求O、P兩點(diǎn)間距離
（3）求磁場(chǎng)的變化周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在t=T時(shí)刻到達(dá)直線OA的某點(diǎn)P，得到$\frac{T}{2}$時(shí)粒子恰好打在OA上，根據(jù)題目的已知條件畫(huà)圖即可
（2）求出粒子的軌跡半徑，然后就能得到OP的距離
（3）根據(jù)粒子的周期即可求出磁場(chǎng)變化的周期

解答 解：（1）如右圖
（2）如圖，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力
qvB₀=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
得粒子的軌跡半徑R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
根據(jù)幾何知識(shí)得OP=2$\sqrt{3}$R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_B=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
由幾何知識(shí)知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=120°
故$\frac{{T}_{B}}{3}=\frac{T}{2}$
解得T=$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$
答：（1）如右圖
（2）O、P兩點(diǎn)間距離為$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$
（3）磁場(chǎng)的變化周期T為$\frac{4πm}{3q{B}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑與OP的關(guān)系，找到圓心角和周期的關(guān)系即可．