Question

14．2015年9月9日消息．美國滑板高手薩克•馬格納姆在科羅拉多州的博爾德市展示了其高超的滑板技巧．如圖所示，滑板軌道BC為豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為R=1.8m，軌道ABC可認(rèn)為光滑，且水平軌道AB與圓弧BC在B點(diǎn)相切．一個(gè)質(zhì)量為M的運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀沖上靜止在A點(diǎn)的滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)），沿著軌道運(yùn)動．若運(yùn)動員的質(zhì)量M=48.0kg，滑板質(zhì)量m=2.0kg，不計(jì)空氣阻力，g取10N/kg，計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字．求：
①運(yùn)動員至少以多大的速度v₀沖上滑板才能達(dá)到C點(diǎn)：
②以第一問的速度v₀沖滑板，滑過圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員剛好達(dá)到C點(diǎn)的速度為零時(shí)，v₀最��；從A到C，由動能定理列式求解；
（2）軌道ABC可認(rèn)為光滑，則在B點(diǎn)的速度為v₀，再由牛頓第二定律求解壓力．

解答 解：（1）運(yùn)動員剛好達(dá)到C點(diǎn)的速度為零時(shí)，v₀最小．
從A到C，由動能定理得：-（M+m）gR=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=6.00m/s；
（2）軌道ABC可認(rèn)為光滑，則在B點(diǎn)的速度為v₀，由牛頓第二定律得：
N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
又由牛頓第三定律知：
壓力N′=N=1.50×10³N．
答：①運(yùn)動員至少以6.00m/s沖上滑板才能達(dá)到C點(diǎn)：
②以第一問的速度v₀沖滑板，滑過圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為1.50×10³N．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是研究對象為運(yùn)動員和滑板，學(xué)生容易漏掉滑板的質(zhì)量．