Question

如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端B平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道．質(zhì)量m=0.50kg帶電量為+2×10^-2的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開始下滑，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
求：（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大�。�
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大�。�
（3）若從物塊恰好經(jīng)過B點開始，整個裝置所在處加上了豎直向下的勻強電場，物塊恰好能過圓軌道的最高點A，則勻強電場的場強多大．（設小物塊在運動過程中電量不變）

Answer 1

分析：（1）物塊滑動到B點過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理列式求解即可；
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，受到重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可以列式；物體從B滑動到A過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式；最后聯(lián)立方程組求解即可．
（3）整個裝置所在處加上了豎直向下的勻強電場，物塊恰好能過圓軌道的最高點A時，由重力和電場力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理結(jié)合求解．

解答：解：（1）物塊沿斜面下滑過程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做勻加速運動，
設下滑加速度為a，到達斜面底端B時的速度為v_B，則
根據(jù)動能定理，有
mgh-μmgcosθ?

h

sinθ

=

1

2

m

v

2 B

由代入數(shù)據(jù)解得：v_B=6m/s
（2）設物塊運動到圓軌道的最高點A時的速度為v_A，在A點受到圓軌道的壓力為N，
由機械能守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

+2mgr             
物塊運動到圓軌道的最高點A時，由牛頓第二定律得：
  N+mg=m

v 2 A

r

代入數(shù)據(jù)解得：N=20N
由牛頓第三定律可知，物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小N′=N=20N     
（3）設物塊恰好運動到圓軌道的最高點A時的速度為v_A′，
由牛頓第二定律得：
   qE+mg=m

v ′2 A

r

從B到A的過程由動能定理得-（qE+mg）?2r=

1

2

m

v

′2 A

-

1

2

m

v

2 B

解得  E=2×10²N/C   
答：
（1）物塊滑到斜面底端B時的速度大小是6m/s．
（2）物塊運動到圓軌道的最高點A時，對圓軌道的壓力大小是20N．
（3）勻強電場的場強是2×10²N/C．

點評：本題關(guān)鍵對物體的運動情況分析清楚，然后運用動能定理和牛頓第二定律列式求解；同時要知道，能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決．