Question

9．在小車(chē)上豎直固定著一個(gè)高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=10Ω、n=100匝的閉合矩形線(xiàn)圈，且小車(chē)與線(xiàn)圈的水平長(zhǎng)度l相同．現(xiàn)線(xiàn)圈和小車(chē)一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=1.0m/s，隨后穿過(guò)與線(xiàn)圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖甲所示．已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)（包括線(xiàn)圈）的速度v隨車(chē)的位移x變化的v-x圖象如圖乙所示．求：

（1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度l和磁場(chǎng)的寬度d；
（2）小車(chē)的位移x=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小I；
（3）小車(chē)的位移x=35cm時(shí)線(xiàn)圈所受的安培力大小及方向如何？

Answer 1

分析 （1）由圖中小車(chē)速度變化的位置，判定出產(chǎn)生感應(yīng)電流的位置，從而得出小車(chē) 的長(zhǎng)度和磁場(chǎng)的寬度；
（2）由圖讀出當(dāng)x=10 cm時(shí)，由圖象可知線(xiàn)圈右邊切割磁感線(xiàn)的速度，然后求出的與電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小；
（3）由圖讀出當(dāng)x=35 cm時(shí)，由圖象可知線(xiàn)圈左邊切割磁感線(xiàn)的速度，然后求出的與電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，再由F=BIL求出安培力的大小．

解答 解：（1）由題圖乙可知，從x=5 cm開(kāi)始，線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移x減小，當(dāng)x=15 cm時(shí)，線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈中無(wú)感應(yīng)電流，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車(chē)的水平長(zhǎng)度l=10 cm．
當(dāng)x=30 cm時(shí)，線(xiàn)圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng)，則
d=（30-5）cm=25 cm．
（2）當(dāng)x=10 cm時(shí)，由圖象可知線(xiàn)圈右邊切割磁感線(xiàn)的速度v₂=0.8 m/s 
由閉合電路歐姆定律得線(xiàn)圈中的電動(dòng)勢(shì)：E=nBhv₂
電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{nBh{v}_{2}}{R}$  
解得I=$\frac{100×1.0×0.05×0.8}{10}$A=0.4 A．
（3）當(dāng)x=35 cm時(shí)，切割磁感線(xiàn)的速度v₃=0.4 m/s．
由閉合電路歐姆定律得線(xiàn)圈中的電動(dòng)勢(shì)：E=nBhv₃
線(xiàn)圈中的電流I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{nBh{v}_{3}}{R}$    
則安培力F=nBIh=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{h}^{2}{v}_{3}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)得F=1 N
由左手定則可知安培力方向水平向左．
答：（1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度是10cm，磁場(chǎng)的寬度是25cm；
（2）小車(chē)的位移x=10cm時(shí)線(xiàn)圈中的電流大小是0.4A；
（3）小車(chē)的位移x=35cm時(shí)線(xiàn)圈所受的安培力大小是1N，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)速度的變化分析磁場(chǎng)寬度時(shí)可以畫(huà)出線(xiàn)框在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的草圖，同時(shí)注意結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，明確安培力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響．